Matematikgrunderna i Craps: Förkunskapskrav för smarta spelare

För att helt och hållet förstå spelet craps, måste du förstå den grundläggande matematiken bakom det. Oroa dig inte, det är inte rymdvetenskap och du behöver inte ha en doktorsexamen för att förstå det. Det är, faktiskt, busenkelt. Om du vill bli en stadig spelare som kasinon räds, måste du först förstå relationen mellan de olika värdera som kan uppkomma när du kastar två tärningar. Utan den förståelsen, är du förlorad vid bordet och du kommer se ut som en dåre…och du kommer förmodligen förlora varje gång du spelar. Så, ta dig tiden och läs igenom den här artikeln. Om du behöver läsa den två gånger för att förstå den, läs den då två gånger. Det är fundamentalt att du ska kunna förstå allt annat med spelet, så bara läs det, lär det, och träna på det. Efter en kort stund, kommer det vara lika enkelt som att addera 2 + 2.

Som du vet, är craps ett spel med två tärningar. (Förresten, så kallas prickarna på tärningen “pips.” En pip är helt enkelt en prick som symboliserar ett siffervärde. Du hittar pips på saker som tärningar och dominobrickor.) Trettiosex (36) kombinationer av nummer kan kastas med två tärningar. Referera till tabellen nedan.

Kombinationer med två Tärningar

TÄRNING #1TÄRNING #2SUMMA 2 TÄRNINGARTÄRNING #1TÄRNING #2SUMMA 2 TÄRNINGAR
112415
123426
134437
145448
156459
1674610
213516
224527
235538
246549
2575510
2685611
314617
325628
336639
3476410
3586511
3696612

Som du ser i tabellen ovan, är de möjliga värdena med två tärningar från 2 till 12. Det är viktigt att komma ihåg, utan att ens tänka på det, alla möjliga sätt att kasta varje nummer från 2 till 12. Denna grundläggande information används för grunden till att bestämma många aspekter med spelet, som odds och husets övertag.

Tabellen summerar antalet sätt att kasta varje nummer från 2 till 12. Till exempel, hur många sätt det finns att kasta nummer 12 med två tärningar? I tabellen ovan, räkna antalet gånger numret 12 dyker upp i “Summa 2 tärningar” kolumnerna. Du ser att den bara dyker upp en gång; alltså finns det bara ett sätt att kasta en 12:a med två tärningar. Det enda sättet som 12 kan bli kastat är med en 6:a på en tärning och en 6:a på den andra tärningen. Genom att jämföra tabellen ovan med summeringstabellen nedan, ser du att det bara finns ett sätt att kasta en 12:a med två tärningar.

Leo Vegas Hos Betway hittar du det bästa inom casino. Spela craps, eller spela på slots som delar ut enorma jackpottar! Just nu, 10,000 kr i välkomstbonus! 100% matchad bonus baserad på första insättningen på minst 200 kr. Kolla in här!

Låt oss ta ett annat exempel. Hur många sätt finns det att kasta en 5:a med två tärningar? I tabellen ovan, räkna antalet gånger siffran 5 dyker upp i “Summa 2 tärningar” kolumnen. Du kommer hitta att den dyker upp fyra gånger; därför finns det fyra sätt att kasta en 5:a med två tärningar. Genom att jämföra tabellen ovan med summeringstabellen nedan kan du se att det finns fyra sätt att kasta en 5:a med två tärningar.

Sätt att kasta ett nummer med två tärningar

SUMMA 2 TÄRNINGAR# AV SÄTT ATT KASTA SUMMAN AV DE 2 TÄRNINGARNA
21
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 5
9 4
10 3
11 2
121

Tabellen nedan är ett vanligt format att visa antalet sätt att kasta varje nummer, och de möjliga 2-tärningskombinationerna för att kasta varje nummer.

Sätt att kasta ett nummer och deras kombinationer

SUMMA 2 TÄRNINGARKOMBINATION AV 2 TÄRNINGAR FÖR ATT KASTA SUMMAN# AV SÄTT ATT KASTA SUMMAN
2[1-1]1
3[1-2] [2-1]2
4[2-2] [1-3] [3-1]3
5[1-4] [4-1] [2-3] [3-2]4
6[3-3] [1-5] [5-1] [2-4] [4-2]5
7[1-6] [6-1] [2-5] [5-2] [3-4] [4-3]6
8[4-4] [2-6] [6-2] [3-5] [5-3]5
9[3-6] [6-3] [4-5] [5-4]4
10[5-5] [4-6] [6-4]3
11[5-6] [6-5]2
12[6-6]1

För att se till att vi läser ovanstående tabell korrekt, låt oss ta ett exempel. Anta att vi vill veta hur många sätt det finns att kasta en 8:a med två tärningar, och vi vill veta vilka kombinationer av de två tärningarna som ger summan 8. Vi ser i tabellen ovan att det finns fem (5) sätt att kasta en 8:a, och kombinationen av de två tärningarna är:

  • 4 på tärning #1, och 4 på tärning #2.
  • 2 på tärning #1, och 6 på tärning #2.
  • 6 på tärning #1, och 2 på tärning #2.
  • 3 på tärning #1, och 5 på tärning #2.
  • 5 på tärning #1, och 3 på tärning #2.

Memorera summeringstabellen ovan. Utan att behöva tänka på det ska du kunna veta hur många sätt det finns att rulla varje nummer från 2 till 12.

Där finns ett enkelt tips för att hjälpa dig memorera det.

Som visat i tabellen ovan, finns det sex sätt att kasta en 7:a, fem sätt att kasta en 6:a eller 8:a, fyra sätt att kasta en 5:a eller 9:a, tre sätt att kasta en 4:a eller 10:a, två sätt att kasta en 3a eller 11:a, och ett sätt att kasta en 2:a eller 12:a. Notera att alla siffrorna, förutom 7:an, är ihop-parade baserat på hur många sätt de kan kastas på. Låt oss konstruera en tabell för att hjälpa oss memorera paren. Vi bygger en kolumn i taget så att det är enkelt att följa med. Låt oss börja med att sätta paren i den första kolumnen, vilka är baserade på antalet sätt att kasta varje nummer i paret.

Sätt att kasta ett nummer i par

Par med 2 tärningar  
7
6 or 8
5 or 9
4 or 10
3 or 11
2 or 12

Notera att siffran 7 står ensamt med sex sätt att kasta den på. Notera också att den första siffran i varje par minskar med när vi går neråt i tabellen (6, 5, 4, 3, och 2). Och den andra siffran i varje par ökar med ett när vi går neråt i tabellen (8, 9, 10, 11, och 12). Det är viktigt att inse att siffran 7 är i mitten av paketet och står ensam. Alltså, siffran 7 ligger precis mitt i mellan gruppen 6-5-4-3-2 och gruppen 8-9-10-11-12 (se, 2-3-4-5-6—-7—-8-9-10-11-12).

Lägg nu märke till att varje par har ett nummer mindre än 7 och ett nummer större än 7. De första paren är 7 minus ett (6) och 7 plus ett (8). Så det första paret är “6 eller 8.” Det andra paret är 7 minus två (5) och 7 plus två (9). Så det andra paret är “5 eller 9.” Använd den här tekniken för de resterande paren. För att hjälpa dig memorera paren, tänk bara, “Ett steg från 7 i båda riktningarna är 6 och 8. Två steg från 7 i båda riktningarna är 5 och 9. Tre steg bort från 7 i båda riktningarna är 4 och 10. Fyra steg från 7 i båda riktningarna är 3 och 11. Och fem steg från 7 i båda riktningarna är 2 och 12.

Använd den här tekniken i ditt huvud några gången och den kommer fastna på din hjärna. Ifall paren skulle försvinna från ditt huvud, använd bara den lilla tekniken ovan och paren kommer snabbt tillbaka till dig.

Vi kan nu komma fram till hur många sätt det finns att kasta varje nummer. Det lilla mattetricket fortsätter. Allt du behöver göra är att subtrahera ett (1) från det låga numret i varje par. Låt oss fylla i mittenkolumnen i tabellen. Kom ihåg, ta det låga numret från varje par och subtrahera ett, som visas i mittenkolumnen nedan. Trots att numret 7 står ensamt, ska du subtrahera ett från det också.

Sätt att kasta ett nummer, med par

ParLåga # av paret - 1 
77 - 1 = 6
6 or 86 - 1 = 5
5 or 95 - 1 = 4
4 or 104 - 1 = 3
3 or 113 - 1 = 2
2 or 122 - 1 = 1

Mycket bra! Ser du hur enkelt det är? Du räknar helt enkelt ut antalet sätt att kasta varje nummer, 2 till 12, med två tärningar. Se en mer komplett tabell nedan.

Sätt att kasta ett nummer, med par

ParLåga # av paret - 1 
77 - 1 = 6
6 or 86 - 1 = 5
5 or 95 - 1 = 4
4 or 104 - 1 = 3
3 or 113 - 1 = 2
2 or 122 - 1 = 1

Låt oss se om du varit uppmärksam. Utan att titta på tabellen, hur många sätt finns där att kasta en 4:a? Om du inte kan memorisera det, gör det lilla mattetricket. Paret är “4 eller 10,” och 4 är den låga siffran i paret, så 4 – 1 = 3. Alltså finns det tre sätt att kasta en 4:a på.

Låt oss göra en till. Hur många sätt finns att kasta en 9:a? Mycket bra! Du har ju det i blodet! Paret är “5 eller 9,” och 5 är det låga numret i paret, så 5 – 1 = 4. Alltså finns det fyra sätt att kasta en 9:a på.

Den grundläggande data i tabellen ovan är mycket viktig, så memorera den. Om du behöver hjälp, memorera då paren och gör det enkla matte-tricket beskrivet ovan för att lösa det. Om du vill vinna i craps, måste du först veta och förstå de grundläggande relationerna mellan siffrorna.

Du kanske tänker, “Varför är det här så viktigt? Jag hatar matematik. Jag använder en miniräknare för att addera 2 + 2. Kan jag inte bara spela spelet utan att veta allt detta mishmash?” Nej! Det är enkelt att se craps som ett spel med odds där möjliga vinstbringande kombinationer av två tärningar jämförs med kombinationer som ger förlust. Om siffrorna är vinnare eller förlorare beror helt på vilket typ av bett du lägger, vilket vi kommer diskutera i andra artiklar. Ett nummer kan vara en vinnare när du lägger ett bett, men samtidigt vara förlorare när man lägger ett annat bett. Oavsett så går spelet ut på att förstå relationerna mellan siffrorna, särskilt hur 7:an relateras till de andra siffrorna. Om du inte förstår det, kommer du göra dumma misstag och förlora. Om du vill vara en solid spelare och vinna konsekvent, måste du memorera detta.

Anta, till exempel, att vi jämför siffran 7 med siffran 10. Tänk dig att vi vill betta på att 10:an dyker upp i ett kast innan 7:an gör det, och bettet förloras om du ifall en 7:a dyker upp innan en 10:a. Anta att alla siffror inte spelar någon roll, så vi ignorerar dem och fortsätter rulla tills antingen en 10:a (vi vinner) eller en 7:a dyker upp (vi förlorar). Låt oss lägga $1 och anta att det är ett jämna-pengar bett, vilket betyder att om vi förlorar, förlorar vi $1, och om vi vinner, så vinner vi $1. Oddsen för dessa jämna-pengar bett uttrycks så här 1:1 (uttalas “ett till ett”). Ett jämna-pengar bett, eller ett 1:1 bett, betyder att för varje enhet vi bettar med och vinner, vinner vi exakt den summan. Om vi bettar $5, till exempel, och vinner, då vinner vi $5; eller om vi bettar $8 och vinner, så blir vinsten $8. Är att betta siffran 10 mot 7 för jämna pengar ett bra bett? Inte alls! Det är ett hemskt bett eftersom att vi har dubbelt så stor risk att förlora än att vinna.

I tabellen ovan, ser vi att där är sex sätt att kasta en 7:a på, och endast tre sätt att kasta en 10:a på. Det betyder att det finns dubbelt så många sätt för oss att förlora som att vinna. Så, att lägga detta jämna-pengar bettet är inte bara hemskt, det är också korkat.

Men anta att 10 är ditt favoritnummer och vi vill betta på det, finns det några omständigheter då att satsa på 10:an mot 7:an är ett bra bet? Ja, självklart. Vid ett bett på 10:a mot 7:an, tar vi en mycket högre risk eftersom att det är dubbelt så många sätt att förlora som att vinna, så vi vill bli kompenserade för att ta den risken. Vi blir kompenserade genom oddsen på 10:an, vilket betyder att om vi bettar $1 och vinner, så förväntar vi oss att vinna mer än bara jämna pengar. Men hur mycket mer? Det är enkelt, så räds inte matematiken. Igen, det finns sex sätt att kasta en 7:a på och tre sätt att kasta en 4:a på. Jämförelsen mellan dessa utkomster uttrycks så här 6:3 (6 sätt att kasta en 7:a mot tre sätt att kasta en 10:a). Detta uttrycket är som en liten fraktion, så vi reducerar uttrycket till 2:1. Alltså förutsätter vi att få 2:1 odds när vi bettar 10:an mot 7:an. Om vårt bett på $1 vinner (en 10:a visar sig innan en 7:a), förväntar vi oss att vinna två gånger vårt bett på $1, vilket är $2 ($1 x 2 = $2). Om vi, till exempel, bettar $3 på 10:an mot 7:an och vinner, förväntar vi oss att på 2:1 odds, vinna två gånger vårt bett på $3, vilket är $6 ($3 x 2 = $6).

För att visa det här närmre, låt oss kasta tärningarna 36 gånger och anta att resultatet fördelas exakt som antalet sätt att kasta varje nummer (en perfekt distribution alltså).

Efter 36 kast med en perfekt distribution, skulle vi se följande resultat:

  • På 6 av kasten, visar sig en 7:a.
  • På 5 av kasten, visar sig en 6:a.
  • På 5 av kasten, visar sig en 8:a.
  • På 4 av kasten, visar sig en 5:a.
  • På 4 av kasten, visar sig en 9:a.
  • På 3 av kasten, visar sig en 4:a.
  • På 3 av kasten, visar sig en 10:a.
  • På 2 av kasten, visar sig en 3:a.
  • På 2 av kasten, visar sig en 11:a.
  • På 1 av kasten, visar sig en 2:a.
  • Och på ett av kasten, visar sig en 12:a.

Notera: Ovan nämnda utkomst över 36 kast händer bara vid en perfekt distribution, vilket är osannolikt, men användbart för att illustrera hur och varför oddsen är viktiga i spelet craps.

Vi vet att det finns sex sätt att kasta en 7:a på och tre sätt att kasta en 10:a på. För ett 1:1 jämna-pengar bett, om vi bettar $1 på 10:an mot 7:an på var och en av de 36 kasten med perfekt distribution, förväntar vi oss att vinna $1 tre gånger (när 10:an dyker upp) och förlora $1 sex gånger (när 7:an dyker upp). Så, vid ett jämna-pengar bett, är vårt netto resultat en förlust på $3 ($6 – $3 = $3). Men med en perfekt distribution, förväntar vi oss att gå jämt ut, inte förlora.

Låt oss använda samma exempel förutom att vi denna gången får 2:1 oddset som vi förväntar oss när vi bettar på 10:an mot 7:an (istället för att bara få 1:1 jämna pengar). Om vi igen bettar $1 på vart och ett av de 36 kasten, förväntar vi oss att vinna $2 tre gånger (när 10:an dyker upp) och förlora $1 sex gånger (när 7:an dyker upp). Alltså blir vårt netto resultat, vid ett 2:1 odds bett, att vi går jämt ut, som vi förväntar oss (vi vinner $2 tre gånger, eller $2 x 3 = $6; och vi förlorar $1 sex gånger, eller $1 x 6 = $6). Så, med 2:1 odds betten, vinner vi $6 och förlorar $6 (vi går jämt ut som vi förväntat oss).

I världen av statistik, om allt balanseras ut under en lång period med en stor kvantitet av tärningskast, hur tjänar kasinot pengar? Varför går inte spelarna och kasinot jämt ut över tid? Svaret är enkelt… de lurar oss! Och de känner inte minsta skuld över det. Det finns något som kallas “husets övertag” som vi kommer diskutera i detalj i en annan artikel. “Husets övertag” är ett fint sätt att säga, “Om du inte vet vad du gör, så kommer vi se till att ta dina pengar.” Huset (alltså kasinot) tar en fast procent från varje utbetalning av varje möjliga bett när du vinner (förutom Gratis Odds betts, vilket vi diskuterar i en annan artikel). Det enklaste sättet att visa det här konceptet på är att jämföra resultaten av att lägga ett Placerings-bett på siffran 4 eller 10. (Vi kommer titta på Placerings-betts i en annan artikel.)

Eftersom att 10 är vårat favoritnummer, låt oss titta på Placerings-bett på 10:an mot 7:an. Som vi vet från tabellen ovan, finns det tre sätt att kasta en 10:a på. Om vi lägger ett Placerings-bett på $5 på 10:an mot 7:an, förväntar vi oss att vinna $10 (kom ihåg, det finns sex sätt att kasta en 7:a och tre sätt att kasta en 10:a, så vi förväntar oss att få $5 x 2 = $10 när vi vinner ett bett på $5). Redo att upptäcka hur kasinot lurar oss?

Istället för att ge oss 2:1 odds för ett Placerings-bett på 10:an mot 7:an, ger huset en odds på bara 9:5. Aj! Det betyder, att när vi lägger ett bett på $5 och vinner, får vi bara $9 istället för de $10 vi förväntade oss. De har lurat oss på den extra dollarn som vi skulle fått med den sanna oddsen på 2:1.

Genom att använda exemplet med de 36 kasten med perfekt distribution igen, kan vi se att kasinot tjänar mängder med pengar på förlorare som inte vet vad de gör. För vart och ett av de 36 kasten, anta att vi bettar $5 på 10:an mot 7:an, och oddsen bara är 9:5 istället för de sanna oddsen på 10:5 som vi förväntar oss att få (uttrycket 10:5 reduceras ner till 2:1). Det betyder, att för varje kast vi förlorar, så förlorar vi våra $5; och varje kast vi vinner, vinner vi $9. Efter 36 kast med en perfekt distribution, förväntar vi oss att förlora sex gånger för totalt $30 (6 x $5 = $30), och vi förväntar oss att vinna tre gånger för totalt $27 (3 x $9 = $27). Netto resultatet är att vi förlorar $3 allt som allt, även med en perfekt distribution. Du kanske tänker, “Jag är fortfarande lite förvirrad, så hur gick det till så att vi förlorade $3 på slutet av de 36 kasten?”

Kom ihåg, där finns sex sätt att kasta en 7:a på, och tre sätt att kasta en 10:a på. Vid en perfekt distribution över 36 kast, förväntar vi oss att 7:an dyker upp sex gånger, och att 10:an dyker upp tre gånger. På de sex kast när 7:an dyker upp, förlorar vi vårt bett på $5. På de tre kast när 10:an dyker upp, vinner vi det bettet. Eftersom att det är dubbelt så många sätt att kasta en 7:a på som det är att kasta en 10:a på (oddsen uttryckt som 2:1), förväntar vi oss att få dubbelt upp på vårt bett på $5 när vi vinner, eller $10. Så, för alla tre vinster, förväntar vi oss att vinna totalt $30 (med ett bett på $5 för 2:1 odds, och med 10:an som dyker upp tre gånger vid 36 kast med en perfekt distribution, vinner vi $5 (summan av vårt bett) x 2 (för oddsen på 2:1) x 3 (för de tre gånger 10:an dyker upp under de 36 kasten) = $30. Låt oss nu titta på hur mycket vi vinner när kasinot endast ger oss 9:5 istället för den fulla oddsen på 10:5. I det här fallet, förväntar vi oss att, för alla tre vinnande bett, vinna totalt $27 (med ett bett på $5 och odds på 9:5, och med 10:an som dyker upp tre gånger under de 36 kasten med en perfekt distribution, vinner vi $5 (summan av vårt bett) x 9 (för oddsen på 9:5) x 3 (för de tre gånger 10:an dyker upp under de 36 kasten) = $27. Om kasinot betalat ut sanna oddsen, skulle det, över tid, innebära att det går jämt ut och ingen gör någon vinst. Kasinot är i branschen för att tjäna pengar, trots allt, så de ger oss endast 9:5 odds (istället för 10:5), så att de, över tid, när allt jämnas ut, går med $3 vinst från oss.

Tänk på alla personerna som spelar craps 24 timmar om dagen, sju dagar i veckan, 52 veckor om året. Och tänk på att varje bett på crapsbordet har ett inbyggt övertag för huset förutom Gratis Odds bett. Genom att inte betala ut den sanna summan baserat på de sanna oddsen, gör de en liten vinst på varje bett lagt av varje person vid bordet, varje minut under dagen.

Husets övertag varierar över de olika typerna av möjliga craps bett. Vi kommer diskutera dem senare och du kommer lära dig vilka bett som har de högsta övertaget för huset och vilka som har ett relativt litet övertag för huset . Självklart, vill du ju undvika de bett med höga övertag för huset och fokusera på de med minst.

Jag vet vad du tänker. “Om kasinot har ett inbyggt övertag på varje bett vilket betyder att jag ska förlora varje gång, varför spela alls då?” Bra fråga! Vi spelar eftersom att det finns en viktig detalj som kallas “variation” som tillåter oss att vinna. Vi kommer gå in på detalj om variation i en annan artikel, men Variationen är vår vän vid crapsbordet. Variation betyder att du inte kommer se en perfekt distribution av resultatet vid tärningskasten. Istället är det distributionsvariationen som ger oss de heta och kalla kasten som är så vanliga. Genom att veta hur du känner igen de variationerna (heta och kalla turer) och veta hur du ska anpassa ditt spel efter dem är vad som gör dig till en vinnare. Och vinna är vad det hela handlar om. Var inte en dum spelare. Var en stenhård, smart spelare. Få kasinot att räds dig, hata dig. Det är kul att fråga pitbossen om en skottkärra att bära alla markerna till växlingsburen med.

Ni kommer också att gilla:

Låt inte Gambler’s Fallacy fånga dig

—  “Gambler’s Fallacy” klargjord